【算法导论】合并排序法

分治法：将原问题划分为n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到了原问题的解。分治法在每一个递归上都有三个步骤：分解、解决、合并。而在本文中的合并排序法正是运用了这种分而治之的策略：把一个n个元素的数组先分成两个数组，然后继续分下去，知道分成n个数组；然后将其逐一合并排序，最终得到排列好了的数组。下面我们首先看一看合并排序了原理框图：（图中黑色部分看不见不要紧，只需了解是将数组L、R中浅颜色的元素从小到大依次填入数组A中）

上述原理的具体代码实现如下：

/***************************************
/              合并排序
/输入：数组arrayA、数组长度、p q r为数组下标
/输出：由小到大的数组
/时间复杂度：n
***************************************/

void Merge(int* arrayA,int p,int q,int r)
{
	int i=0;
	int j=0;
	int n1=q-p+1;//计算两个数组的长度
	int n2=r-q;//且这两个数组是已排列好的数组
	int arrayL[100]={0};//数组大小要大于n1
	int arrayR[100]={0};//数组大小要大于n2
	for(i=0;i<n1;i++)//对两个数组赋初值
		arrayL[i]=arrayA[p+i];
	    arrayL[i]=10000;//作为哨兵，判断是否到结尾
	for(i=0;i<n2;i++)   //也可以不用哨兵
		arrayR[i]=arrayA[q+i+1];
	    arrayR[i]=10000;

    i=0;j=0;
	for(int k=p;k<=r;k++)
	{
		if(arrayL[i]<=arrayR[j])
			arrayA[k]=arrayL[i++];
		else
			arrayA[k]=arrayR[j++];	
	}
}

下面演示了合并排序在对一个数组的处理过程：

上图中的合并排序过程的总的测试程序如下：

#include<iostream>
#include<ctime> 
using namespace std;

void Merge(int* arrayA,int p,int q,int r);
void MergeSort(int* arrayA,int p,int r);

void main()
{
	clock_t start,finish;
    double totaltime;
    start=clock();

	int arrayA[6]={5,2,4,6,1,3};
	int Length=sizeof(arrayA)/sizeof(int);
	MergeSort(arrayA,0,5);
	for(int i=0;i<Length;i++)
		cout<<arrayA[i];
	cout<<endl;

    finish=clock();
    totaltime=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;
    cout<<"此两个程序的运行时间为"<<totaltime<<"秒！"<<endl;
	//上述由于数组太小，运行时间很短，可以循环

}

/***************************************
/              合并排序
/输入：数组arrayA、数组长度、p q r为数组下标
/输出：由小到大的数组
/时间复杂度：n
***************************************/

void Merge(int* arrayA,int p,int q,int r)
{
	int i=0;
	int j=0;
	int n1=q-p+1;//计算两个数组的长度
	int n2=r-q;//且这两个数组是已排列好的数组
	int arrayL[100]={0};//数组大小要大于n1
	int arrayR[100]={0};//数组大小要大于n2
	for(i=0;i<n1;i++)//对两个数组赋初值
		arrayL[i]=arrayA[p+i];
	    arrayL[i]=10000;//作为哨兵，判断是否到结尾
	for(i=0;i<n2;i++)   //也可以不用哨兵
		arrayR[i]=arrayA[q+i+1];
	    arrayR[i]=10000;

    i=0;j=0;
	for(int k=p;k<=r;k++)
	{
		if(arrayL[i]<=arrayR[j])
			arrayA[k]=arrayL[i++];
		else
			arrayA[k]=arrayR[j++];	
	}
}


/***************************************
/              
/输入：数组arrayA、p  r为数组下标,用于对数组p-r的元素排序
/输出：由小到大的数组
/时间复杂度：最坏情况下为nlgn
***************************************/
void MergeSort(int* arrayA,int p,int r)
{
	int q=0;
	if(p<r)
	{
		q=(p+r)/2;//将数组进行分解
		MergeSort(arrayA,p,q);
		MergeSort(arrayA,q+1,r);
		Merge(arrayA,p,q,r);
	}
}

注意：我是在vs2008上运行的，与vc 6.0有点区别，主要是循环体中的循环变量的作用域，出错体现在循环变量的重复定义上。例如：在vs2008或vs2010上，程序为：

#include
void main()
{
int i=0;
for(int i=0;i<5;i++)
printf(“%d “,i);
}

则在VC 6.0上需改为：

#include
void main()
{
int i=0;
for(i=0;i<5;i++)
printf(“%d “,i);
}