【算法导论】最小生成树之Prime法

​ 关于最小生成树的概念，在前一篇文章中已经讲到，就不在赘述了。下面介绍Prime算法：

​ 其基本思想为：从一个顶点出发，选择由该顶点出发的最小权值边，并将该边的另一个顶点包含进来，然后找出由这两个顶点出发的最小边，依此类推，直至包含所有的顶点。如果期间构成环，就舍弃该边，继续寻找最小边。

下面以具体实例来说明算法的过程：

具体的程序实现如下：

#include<stdio.h>

#define N 6 //顶点数
#define MAX 10000
typedef struct
{
	int startvex,endvex;//边的起点和终点2
	int length;//边的权值
}edge;

int flag[N]={0};//标志顶点是否被选定
int flag1=0;//记录边的终点
int flag2=0;//记录边的起点


void Prime(int  i,int dist[N][N],edge T[N-1])
{
	int j,k,min;
	int num=0;
	flag[i]=1;//包含顶点置为1
	while(num<5)//6个顶点则有5条边
	{
		min=MAX;
		for(j=0;j<N;j++)//从已选边中找到最小权值的边
		{
			if(flag[j]==1)
				for(k=0;k<N;k++)
				{
					if(dist[j][k]<min)
					{
						min=dist[j][k];
						flag1=k;//记录当前最小权值边的起点和终点
						flag2=j;
					}
				}
		}
		
		if(flag[flag1]!=1)//判断是否构成回路
		{
			T[num].startvex=flag2;//将找到的最小权值边记录
			T[num].endvex=flag1;
			T[num].length=dist[flag2][flag1];
			num++;
			flag[flag1]=1;
		}
		dist[flag2][flag1]=MAX;//将已经选择的边的权值置为无穷大
	}
	for(int i=0;i<N-1;i++)
		printf("start=%d,end=%d,length=%d\n",T[i].startvex,T[i].endvex,T[i].length);
}


void main()
{
	int dist[N][N]={{MAX,10,MAX,MAX,19,21},
					{10,MAX,5,6,MAX,11},
					{MAX,5,MAX,6,MAX,MAX},
					{MAX,6,6,MAX,18,14},
					{19,MAX,MAX,18,MAX,33},
					{21,11,MAX,14,33,MAX}};
	edge T[N-1];
	Prime(1,dist,T);//1代表从序号为一的顶点开始
}

运行结果如下：

注意最小生成树不是唯一的，但是总权值是一样的。