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【Qt编程】Qt版扫雷

​ 学习要学会举一反三。在以前的《用matlab扫扫雷》一文中,我用matlab简单的编写了一个扫雷小程序。当然,与Windows自带的扫雷程序自然是不敢相提并论。今天我就用c++来写个扫雷程序,算是对c++的练习。在那篇文章中提过,扫雷问题是NP完全问题,不能被解决。网上也有人做过扫雷的辅助工具,但也只是指明肯定是雷、和肯定不是雷的位置,不能完全求解。下面来讲述我的程序设计思路:
1.用随机数生成雷分布的矩阵,元素为0表示无雷,1表示有雷。
2.通过循环遍历来统计一个元素的周围与之相邻的8个元素的雷的个数。
3.当鼠标左击某个按钮时,如果有雷则游戏失败。如果没有雷且其周围8个位置雷的个数为0,则将周围的8个位置打开,如果这8个位置中还有元素的周围8个元素个数为0,则将它周围的8个位置打开,依次类推……。知道将所有雷都标记正确,游戏胜利。

游戏的缺点:
1.由于时间关系,没有对游戏的界面进行美化,因此界面比较简陋。
2.与Windows自带的扫雷相比,少了几点功能,如果学了QML可能效果会好一点,但是不影响正常使用。
3.没有对代码进行优化,代码可能显得冗余。

在编写过程中想到的:卷积的妙用
在统计一个元素与之相邻的8个元素的雷的总个数的时候,一般最容易想到的是用遍历来统计:

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int x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8;//分别表示周围的8个位置的行
int y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8;//分别表示周围的8个位置的列
int count=0;//统计雷的个数
for(row=0;row<9;row++)
for(col=0;col<9;col++)
{
x1=row-1;y1=col-1;
x2=row-1;y2=col;
x3=row-1;y3=col+1;

x4=row;y4=col-1;
x5=row;y5=col+1;

x6=row+1;y6=col-1;
x7=row+1;y7=col;
x8=row+1;y8=col+1;

if(x1>=0&&y1>=0)//需要判断行和列是否越界
if( minefield[x1][y1]==1)
count=count+1;

if(x2>=0)
if( minefield[x2][y2]==1)
count=count+1;

if (x3>=0&&y3<9)
if (minefield[x3][y3]==1)
count=count+1;

if (y4>=0)
if (minefield[x4][y4]==1)
count=count+1;

if (y5<9)
if (minefield[x5][y5]==1)
count=count+1;

if(x6<9&&y6>=0)
if (minefield[x6][y6]==1)
count=count+1;

if(x7<9)
if (minefield[x7][y7]==1)
count=count+1;
if(x8<9&&y8<9)
if( minefield[x8][y8]==1)
count=count+1;
countnum[row][col]=count;
count=0;

}

上面的程序通俗易懂,但是需要经过多次的条件判断来保证数组的下标不越界。在matlab中我们可以通过一条语句则可以解决上述问题。

看下面的例子:

图1

上图中,a就是雷的分布矩阵,1表示雷区。b是我们自己设置的一个特殊矩阵。c就是我们需要得到的雷的个数的矩阵,其中的含义如下:
c[0][0]=2,表示以a[0][0]为中心的九宫格中的雷的个数(自己的没有算在内)。那么c是如何得到的呢?正如上面所说,只需要一条命令即可:c=conv2(a,b,’same’)。也就是求a矩阵和b矩阵的卷积!
当然矩阵的卷积我们在《信号与线性系统分析》中没有讲到,但是书中提到了一维向量的卷积。例如:
a=[1 2 3]; b=[4 5 6];
则a与b的卷积为c=conv(a,b)=[ 4 13 28 27 18];

具体的计算过程可以通过公式计算,下面用比较简单的方法来计算上面的卷积

图2

上面的计算方法和小学学的乘法好像一样,在我印象中,两个信号这样求卷积的前提好像是这两个信号都是因果信号,唉,具体是什么条件我也不是很清楚了。在这里来说,就不用管这些条件限制。

矩阵的卷积归根到底可以转换成一维向量的卷积,具体的做法是(以第一次的例子的值为例):首先,将一个矩阵选择180度,这里我们选择b矩阵,碰巧b矩阵选择后的矩阵b1和原矩阵b一样;然后将b1矩阵每次往下移一行,将b1与a矩阵在同一行的一行分别进行一维向量的卷积运算,然后对应的列相加起来合并为一行。具体过程图解如下:

图3

conv([1 0 1],[1 1 1])=[ 1 1 2 1 1]

图4
conv([1 0 1],[1 0 1])+conv([1 1 1],[1 1 1])= [2 2 5 2 2]

图5

conv([1 0 1],[1 1 1])+conv([1 1 1],[1 0 1])+conv([0 1 1],[1 1 1])= [2 3 6 4 3]

图6

conv([1 1 1],[1 1 1])+conv([0 1 1],[1 0 1])=[ 1 3 4 3 2]

图7

conv([0 1 1],[1 1 1])= [0 1 2 2 1]

综上所述:a与b的卷积是
1 1 2 1 1

2 2 5 2 2

2 3 6 4 3

1 3 4 3 2

0 1 2 2 1

这与c=conv2(a,b)的结果相同!而在我的扫雷程序中想要得到的是与a相同维数的矩阵,因此我们可以使用 c=conv2(a,b,’same’)来得到我们的结果。

在前面的讨论中,我们使用的b矩阵是b=[1 1 1;1 0 1;1 1 1]。b的选取与我要的结果有关,如果我需要的是九宫格中所有的雷的个数(包含中心格) ,我们可以令b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];验证结果如下:

图8
如果我们选择b=[1 1 1;1 1 0;1 1 1],那么相当于不把中心格右边的雷计算在内,验证如下:
图9
到目前为止,其中的规律就不言而喻了。
不知不觉一天就过去了,导师的报告还没写,就此搁笔。

由于扫雷程序的代码较多,在此只是讲解了大概思路,具体代码见本文末尾的链接,代码有比较详尽的注释
程序运行截图如下:
1.开始的界面:

图10

2.输了的界面:
图11

3.赢了的界面:

图12

图13

程序下载请访问http://pan.baidu.com/s/1kzntk

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