【算法导论】地图染色算法

​ 地图染色问题可以根据四色定理来解决。所谓四色定理，就是指可以用不多于四种的颜色对地图着色，使相邻的行政区域不重色，因此我们可以用四色定理的结论，用回溯算法对一幅给定的地图染色。

​ 算法的基本思想是：从第(1)号行政区域开始染色，每个区域逐次用颜色1#、2#、3#、4#进行试探，若当前所取的颜色与周围已染色的行政区域不重色，则用栈记下该区域的颜色序号，否则依次用下一颜色进行试探；若出现用1#到4#颜色均与相邻区域的颜色重色，则需退栈回溯，修改当前栈顶的颜色序号，再进行试探。直到所有行政区域都已分配合适的颜色。

行政地图如下：

具体程序实现如下：

#include<stdio.h>

#define N 7//区域个数

void MapColor(int dist[N][N],int s[N])
{
	int color,area,k;//总共有4种颜色
	s[0]=1;//第一个区域先着色为颜色1
	area=1;//从第二区域开始试探染色
	color=1;//从第一种颜色开始试探
	while(area<N)//是否全部染色完毕
	{

		while(color<=4)
		{
			if(area>=N)
				break;
			k=0;
			while((k<area)&&(s[k]*dist[area][k]!=color))//判断是否重色
				k++;
			if(k<area)
				color++;
			else
			{
				s[area]=color;
				area++;
				color=1;
			}
		}
		if(color>4)//没有找到合适的颜色，需要进行回溯
		{
			area=area-1;
			color=s[area]+1;
		}
		
	}
}
void main()
{
	int dist[N][N]={{0,1,1,1,1,1,0},//地图的邻接矩阵
					{1,0,0,0,0,1,0},
					{1,0,0,1,1,0,0},
					{1,0,1,0,1,1,0},
					{1,0,1,1,0,1,0},
					{1,1,0,1,1,0,0},
					{0,0,0,0,0,0,0}};
	int s[N]={0};
	MapColor(dist,s);
	printf("地图区域标号为1~7的染色情况为：");
	for(int i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",s[i]);
	printf("\n");
}

结果显示如下：

其中栈S的变化情况如下：